Correction
Correction du test d’Angélo du 04/03/212 [email protected]
Temps : 2 Heures
Bien sur, pas de calculette
http://angelo-ifsi.blogspot.fr/
Pour la note, il faut diviser par 3 le nombre de bonnes réponses et vous aurez ainsi votre note sur 20
Merci de laisser en commentaire votre note (de façon anonyme si vous voulez), cela donnera une idée du niveau de difficulté du test et du nombre d’internautes qui l’ont fait
Il suffit de cliquer sur le lien « commentaire » en haut à droite du site ou vous avez vu ce document
Trouver la suite :
1) 2 4 16 256 X
65536 , augmentation par le carré de chaque nombre donc réponse : 256*256
2) 0 3 6 9 X
12
Table de 3
0x3
1x3
2x3
3x3
et donc 3x4
3) 3 5 7 11 13 X
17
Liste de nombres premiers
4) 10 21 43 87 X
175
Nombre précédent x2 +1
5) 2 24 4 48 8 X
96
Deux suites de doubles
D’abord 2, 4, 8
Et 24, 48 et donc 96
Trouver l’intrus
6) 102 12 3 18 20
deux réponses possibles (c’est cadeau)
20 car tous multiples de 3 sauf 20
3 car tous pairs sauf 3
7) 4 99 64 81 49
99 car ce sont tous des carrés de nombres entiers sauf 99
8) V N Y Z A
V car seule lettre à 2 barres
9) I Y A P E
P car seule consonne
10) Ouaf miaou ouille cuicui hi-han
ouille car seule onomatopée humaine
Classer dans l’ordre décroissant:
11) √2 1 -2 2² (-3)²
(-3)² = 9
2² = 4
√2 = 1.41..
1
-2
12) √2 3√4 8√3 2√8 √0
8√3 > 3√4 > 2√8 > √2 > √0
Pour classer facilement des racines, il faut tout mettre sous forme de racine
8 = √64 donc 8√3 = √64 x √3 donc = √(3x 8²) donc = √192
3√4 = √36
2√8 = √32
Cela devient un jeu d’enfant pour classer maintenant
13) 1/3 2/5 3/2 1/6 √25/√9
√25/√9 > 3/2 > 2/5 > 1/3 > 1/6
Il faut tout mettre au même dénominateur soit ici 9 x 3 x 10 soit 270
1/3 = 90/270 (1 x 90 / 3 x 90)
2/5 = 108/270
√25/√9 = 5/3 = 450/270
1/6 = 45/270
3/2 = 405/270
14) L X I V C
C > L > X > V > I
Chiffres romains
L = 50
X = 10
I = 1
V = 5
C = 100
15) Poule chien fourmi araignée mille-pattes
Mille-pattes > araignée > fourmi > chien > poule
Classement par nombre de pattes
Mille-pattes de 40 à 750 pattes
Araignée = 8 pattes
Fourmi = 6 pattes
Chien = 4 pattes
Poule = 2 pattes
16) Bateau est à flotte ce que X est à vole
1- oiseau
2- ciel
3- cambrioleur
4- avion
5- voile
Avion
17) Agriculteur est à cultiver ce que fermier est à X
1- tracteur
2- maïs
3- Elever
4- Cochon
5- Nourrissent
Elever
18) Feu est à froid ce que monstre est à
1- Peur
2- Laid
3- Chaud
4- Beau
5- Brule
Beau
19) Coque est à œuf ce que X est à tarte
1- champignons
2- Rhubarbe
3- Tatin
4- Nutella
5- four
Rhubarbe
Un œuf à la coque, une tarte à la rhubarbe
20) Dur est à doux ce que synonyme est à
1- Antonyme
2- Homonyme
3- Pantomime
4- Tendre
5- Contraire
Antonyme
Problèmes :
« Grand Galop » coure un tour de 1000 mètre en 60 secondes. Quel est sa vitesse en Km/Heure
Il donne tout au second tour et le fait en 40 secondes
21) Quelle est sa vitesse au premier tour ?
60 km/h
1000 mètres en 60 seconde donc 1000 mètres en 1 minute
Donc en 60 minutes 60 x 1000 = 60000 mètres
21bis ) Quelle est sa vitesse au second tour ?
90 km/h
1000 mètres en 40 secondes
Distance Temps
1000 40s
x 3600s
Avec la règle de trois et sachant que 1H = 3600 seconde, on à x = 3600 x 1000 : 40
22) Quelle est sa vitesse moyenne sur les deux tours ?
72 km/h
Pour la vitesse moyenne, on a deux méthodes
1ere méthode
1er tour : Pour 1000m, il va mettre 60 secondes
2ème tour : Pour 1000m, il va mettre 40 secondes
Il fait donc 2000 m en 100 seconde
Je fais un tableau pour la règle de 3 :
Distance Temps
2000 100
x 3600
x = 3600*2000/100 = 72000 mètres
2ème méthode
Vm = vitesse moyenne
V1 = vitesse 1 et V2 vitesse 2
2/vm = 1/v1 + 1/v2
2/vm = 1/60 + 1/90
2/vm = 90 + 60
60 x 90
2/vm = 150/54000
1/vm = 150/10800
Vm = 10800/150 = 72
Jean va 8 plus vite à vélo plutôt qu’a pied à savoir qu’il marche à 4 km/heure. Par contre, pour y aller en vélo, il doit emprunter la piste cyclable qui est deux fois plus longue que le trajet qu’il empreinte à pied
23) Quel est sa vitesse moyenne, si pour un aller/retour, il part à pied et revient en vélo
6,4 km/h
Jean marche à 4km/heure
En Vélo, il va 8 fois plus vite qu’a pied
Il pédale donc à 32km/heure
Par contre, il emprunte en vélo une route deux fois plus longue donc il ira deux fois moins vite.
Donc en vélo, sa vitesse sera 16km/heure (en proportion par rapport au trajet travail)
Ensuite avec
2/vm = 1/v1 + 1/v2
2/vm = 1/4 + 1/16 = 20/64
Vm = 128/20 = 6,4 km/heure
24) Une paire de Jeans est passé de 45€ à 40,5€. A combien est-il soldé
10%
Pour 45 euro, il a 4,5 euro de remise
Pour 100 euro, il aura : 100 * 4.5 /45 = 10%
Angélo achète un paquet de 10 graines de concombre 1€. 1 graine donne un pied et 1 pied de concombre donne 4 concombres. Il revend 4 mois plus tard chaque concombre 1 euro.
25) Quel est le pourcentage de l’augmentation de son capital ?
4000%
Il investit 1 euro et à au final 40 euro de capital
Donc s’il investit 100 euro, il aura 100*40/1 = 4000
Finalement, il a oublié de compter le prix de l’eau : il faut arroser de 1 litre par jour chaque pied pendant 90 jours. Le prix du litre d’eau est de 0,01€
26) Quel est finalement le pourcentage de l’augmentation de son capital?
400%
Finalement, il doit payer 1 litre x 10 pieds x 90 jours à 0.01€, donc 90*0.01*10 = 9Euro
Il aura donc investit 10 euro pour en récupérer 40
Donc 100*40/10 = 400
Jean Claude distribue tous les jours des journaux pendant 0,75 heures. Sur 30 jours de travail, il gagne 360 euro.
27) Combien est il payé de l’heure ?
16€
Pour info 0.75 heure = 0.75 x 60 = 45 minutes
360*0.75/30 = 16
28) Il doit payer 20% de charge, combien lui reste-t-il de salaire net de l’heure?
12.8
Pour 100, il paye 20 de charge
Pour 16, il paye alors 16x20 / 100 = 3.2 16-3.2 = 12.8
On peu aussi dire :
Pour 100, il lui reste 80
Pour 16, il lui reste 80*16/100 = 12.8
29) Des libellules et des colibris sont dans une serre. On compte 58 ailes et 19 têtes. Combien y a-t-il de chaque ?
10 libellules et 9 colibris
On sait qu’une libellule à 4 ailes et le colibri 2
Si x = nombre de libellule et y le nombre des colibri :
Donc 4x + 2y = 58 et x + y = 19
Si x + y = 19 , alors x = 19-y
On remplace x par (19-x) dans la première équation
4x + 2y = 58
4(19-y) + 2y = 58
76 – 4y + 2y = 58
76 – 58 = 2y
2y = 18
y = 9
On a donc 9 colibris et alors 10 libellules
30) 100 + 10% - 100%
0
100 + 10% = 100 + 10 = 110%
110 - 100% = 0
En effet, quelque soit x , x – 100% = 0
31) 100 + 10% - 10%
99
Attention faites le tableau et ne répondez pas instinctivement, c’est le piège classique
100 + 10% = 100 + 10 = 110%
110 - 10% = 110 – 11 = 99%
32) Le tiers du double du quart du triple = ?
½
Le tiers du triple s’annulent
Le quart du double = ¼ x 2/1 = 2/4 = 1/2
33) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x 10 = ?
0
En avant dernier, on multiplie par 0 donc le résultat sera 0
34) 3³ x 6² = ?
972
= 3x3x3x6x6 = 27 x 36
35) 354 x 534 = ?
534 354
1
= 354 x 534
534 * 354
On peut rayer les dénominateurs communs aux numérateurs, il ne reste rien donc implicitement 1
36) 4500/3 divisé par 4500/3 =
1
Une division est une multiplication par l’inverse
Donc 4500 / 3 divisé par 4500 / 3 = 4500 / 3 x 3 / 4500
On se retrouve avec la même logique de l’exercice précédent
37) 10 exposant 5 x 15 exposant 0 =
100 000
x exposant 0 est toujours égal à 1
donc la réponse est 10 exp 5 x 1 soit
10 x 10 x 10 x 10 x 10
38) 40 x - 2 = 12 Valeur de x ?
7/20 ou 0.35
=> 40x = 14
x = 14/40
x = 7/20 ou 0.35
39) 9√x = 36 Valeur de x ?
16
√x = 36/9
√x = 4
x = 4² = 16
40) -4 + 2 =
-2
41) -4 + 3 x 12 =
32
Attention à faire la multiplication avant la soustraction
42) X² - 9 = 0 Valeur de x ?
3 et -3
Ici, il faut factoriser. C’est une des identités remarquable (a-b)(a+b)
Donc X²-9 = (x-3)(x+3)
Pour qu’un produit de facteur soit égal à 0, il faut que l’un des facteurs soit égal à 0
Pour le premier facteur x-3 = 0
x = 3
Pour le second x + 3 = 0
x = -3
43) 16 + 25x² - 40x = 0 Valeur de x ?
0,8 ou 4/5
Ici, il faut factoriser. C’est une des identités remarquable (a-b)²
Donc 16 + 25x² - 40x = (5x-4)²
Pour qu’un produit de facteur soit égal à 0, il faut que l’un des facteurs soit égal à 0
C’est un carré donc les facteurs sont les mêmes
5x-4 = 0
5x = 4
x = 4/5
x = 0.8
44) 2 au cube = ?
8
Le cube veut dire exposant 3 donc 2 x 2 x 2
45) 0,5 heure + 30 minutes
1 heure
Attention : 0,5 heure = 1 demie heure soit 30 minutes
46) 13h 32 minutes et 28 sec + 11h, 28min et 32 sec =
1 jour , 1 heure et 1 minute
Nombre de jours entre :
47) 3 janvier 2000 et le 4 mars 2000
61
Attention, 2000 = année bissextile donc 366 jours et 29 jours en février
Il faut 28 jours pour aller au 31 janvier
29 jours en février
4 jours en mars
Donc 28 + 29 + 4 = 61
47 bis) 5 juin 1999 et 6 juin 2005
2193 jours
Du 5/06 1999 au 05/06 2000 (2000 année bissextile) 366
Du 5/06 2000 au 05/06 2001 365
Du 5/06 2001 au 05/06 2002 365
Du 5/06 2002 au 05/06 2003 365
Du 5/06 2003 au 05/06 2004 (2004 année bissextile) 366
Du 5/06 2004 au 05/06 2005 365
06/06/2005 1 jour
+ _____
2193
Conversion :
48) 3500 m² = km²
0.0035 km²
49) 50litres = dm³
50 dm³
50) 300q = t
30 tonnes
1 quintal = 100 kilo
51) 10000 micron = mm
10 mm
52) Avec une échelle de 1 pour 50 000 000
Combien font 12cm sur une carte en km
6000 km
En effet, 1 cm donne 50 000 000 cm donc 500 000 m donc 500 kilomètres
Une maison et une piscine sont dessinées sur un plan avec une échelle de 1,5 pour 1000
Sur le dessin, la maison fait 30cm de long sur 75mm de large
53) Quelle est la taille réelle de la maison ?
200 mètres de long sur 50 mètres de large
1,5 cm = 1000 cm = 10 metre
30 cm = 30 * 1000cm / 1.5 = 20000 = 200 mètre
75mm = 7.5cm = 7.5 * 1000/1.5 = 5000 soit 50 metre
54) Quelle est sa surface ?
10 000 m²
La surface est donc 200 * 50 = 10 000 m² (je sais, c’est un château J )
La piscine ronde fait sur le dessin 0,045m de rayon et 300mm de profondeur
55) Combien de tonnes d’eau peut elle contenir ?
565 200 tonnes d’eau
0.045m = 4,5cm. 4,5 cm donne 4.5 * 1000 / 1.5 = 30Metres
300 mm ) 30 cm donne 200 mètres (je me rends compte qu’elle est très profonde)
le volume de la piscine est la surface x la hauteur
La surface : pi x R² = 3.14 * 30² = 2826m²
Le volume : 2826 * 200 = 565200 m³
Sachant qu’un litre d’eau pèse 1 kilo et que 1 mètre³ = 1000 litre,
la réponse est : 565 200 000 kilo
Une solution est salée à 6%
56) Combien d’eau pure dois-je ajouter à 3 litre de solution que la nouvelle solution obtenue soit salée à 5%
0,6 litres
Une eau salée à 6% veut dire que pour 100 g d’eau, j’ai 6 g de sel, or 1 gramme d’eau = 1 ml
Donc pour 100ml, on a 6g
Dans 3 litres, soit 3000 ml on aura 3000 x 6 / 100 soit 180g
Une Eau salée à 5% veut dire que pour 100 g d’eau, j’ai 5 g de sel, donc 50g par litre
On peut faire le tableau suivant :
1000 ml 50g
x ml 180g
x = 1000 * 180 / 50 = 3600ml doit 3,6 l
donc avec 180g de sel, il faudrait 3,6 litre d’eau pour avoir une concentration à 5%. Il faut donc ajouter 0,6litres
57) Mes deux filles et moi avons en tout 73 ans
Je suis deux fois plus âgé que ma fille qui à 7 ans de plus que sa sœur
Quel âge avons-nous ?
L’ainée à 20 ans, la cadette 13 et moi 40
soit x mon âge et y l’âge de mon ainée
On sait que x + y + y - 7 = 73
On sait que x = 2 y
On remplace x par 2y dans la première équation et on obtient :
2y + y + y -7 = 73 donc 4y = 80 alors y = 20
L'aînée à 20 ans, la cadette 13 et moi 40 (données véridiques )
Marion, Julie et Valentin ont pris un goûter. Les 3 enfants ont 11,12 e 13 ans et ont mangé un biscuit, un choco et une pomme.
Marion n’a pas 12 ans
L’enfant ayant mangé une pomme n’a pas 11 ans
Julie, qui a plus de 12 ans n’a pas mangé de biscuit et ne digère pas les fruits
Veuillez indiquer qui à mangé quoi et leur âge respectif
58) Julie a x Ans et a mangé ?
59) Marion a x Ans et a mangé ?
60) Valentin a x Ans et a mangé ?
pour cette exercice il faut faire un petit logigramme et on obtient :
Marion a 11 ans et mange un biscuit
Valentin a 12 ans et mange une pomme
Julie a 13 ans et mange un choco
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Bien sur, pas de calculette
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Trouver la suite :
1) 2 4 16 256 X
65536 , augmentation par le carré de chaque nombre donc réponse : 256*256
2) 0 3 6 9 X
12
Table de 3
0x3
1x3
2x3
3x3
et donc 3x4
3) 3 5 7 11 13 X
17
Liste de nombres premiers
4) 10 21 43 87 X
175
Nombre précédent x2 +1
5) 2 24 4 48 8 X
96
Deux suites de doubles
D’abord 2, 4, 8
Et 24, 48 et donc 96
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6) 102 12 3 18 20
deux réponses possibles (c’est cadeau)
20 car tous multiples de 3 sauf 20
3 car tous pairs sauf 3
7) 4 99 64 81 49
99 car ce sont tous des carrés de nombres entiers sauf 99
8) V N Y Z A
V car seule lettre à 2 barres
9) I Y A P E
P car seule consonne
10) Ouaf miaou ouille cuicui hi-han
ouille car seule onomatopée humaine
Classer dans l’ordre décroissant:
11) √2 1 -2 2² (-3)²
(-3)² = 9
2² = 4
√2 = 1.41..
1
-2
12) √2 3√4 8√3 2√8 √0
8√3 > 3√4 > 2√8 > √2 > √0
Pour classer facilement des racines, il faut tout mettre sous forme de racine
8 = √64 donc 8√3 = √64 x √3 donc = √(3x 8²) donc = √192
3√4 = √36
2√8 = √32
Cela devient un jeu d’enfant pour classer maintenant
13) 1/3 2/5 3/2 1/6 √25/√9
√25/√9 > 3/2 > 2/5 > 1/3 > 1/6
Il faut tout mettre au même dénominateur soit ici 9 x 3 x 10 soit 270
1/3 = 90/270 (1 x 90 / 3 x 90)
2/5 = 108/270
√25/√9 = 5/3 = 450/270
1/6 = 45/270
3/2 = 405/270
14) L X I V C
C > L > X > V > I
Chiffres romains
L = 50
X = 10
I = 1
V = 5
C = 100
15) Poule chien fourmi araignée mille-pattes
Mille-pattes > araignée > fourmi > chien > poule
Classement par nombre de pattes
Mille-pattes de 40 à 750 pattes
Araignée = 8 pattes
Fourmi = 6 pattes
Chien = 4 pattes
Poule = 2 pattes
16) Bateau est à flotte ce que X est à vole
1- oiseau
2- ciel
3- cambrioleur
4- avion
5- voile
Avion
17) Agriculteur est à cultiver ce que fermier est à X
1- tracteur
2- maïs
3- Elever
4- Cochon
5- Nourrissent
Elever
18) Feu est à froid ce que monstre est à
1- Peur
2- Laid
3- Chaud
4- Beau
5- Brule
Beau
19) Coque est à œuf ce que X est à tarte
1- champignons
2- Rhubarbe
3- Tatin
4- Nutella
5- four
Rhubarbe
Un œuf à la coque, une tarte à la rhubarbe
20) Dur est à doux ce que synonyme est à
1- Antonyme
2- Homonyme
3- Pantomime
4- Tendre
5- Contraire
Antonyme
Problèmes :
« Grand Galop » coure un tour de 1000 mètre en 60 secondes. Quel est sa vitesse en Km/Heure
Il donne tout au second tour et le fait en 40 secondes
21) Quelle est sa vitesse au premier tour ?
60 km/h
1000 mètres en 60 seconde donc 1000 mètres en 1 minute
Donc en 60 minutes 60 x 1000 = 60000 mètres
21bis ) Quelle est sa vitesse au second tour ?
90 km/h
1000 mètres en 40 secondes
Distance Temps
1000 40s
x 3600s
Avec la règle de trois et sachant que 1H = 3600 seconde, on à x = 3600 x 1000 : 40
22) Quelle est sa vitesse moyenne sur les deux tours ?
72 km/h
Pour la vitesse moyenne, on a deux méthodes
1ere méthode
1er tour : Pour 1000m, il va mettre 60 secondes
2ème tour : Pour 1000m, il va mettre 40 secondes
Il fait donc 2000 m en 100 seconde
Je fais un tableau pour la règle de 3 :
Distance Temps
2000 100
x 3600
x = 3600*2000/100 = 72000 mètres
2ème méthode
Vm = vitesse moyenne
V1 = vitesse 1 et V2 vitesse 2
2/vm = 1/v1 + 1/v2
2/vm = 1/60 + 1/90
2/vm = 90 + 60
60 x 90
2/vm = 150/54000
1/vm = 150/10800
Vm = 10800/150 = 72
Jean va 8 plus vite à vélo plutôt qu’a pied à savoir qu’il marche à 4 km/heure. Par contre, pour y aller en vélo, il doit emprunter la piste cyclable qui est deux fois plus longue que le trajet qu’il empreinte à pied
23) Quel est sa vitesse moyenne, si pour un aller/retour, il part à pied et revient en vélo
6,4 km/h
Jean marche à 4km/heure
En Vélo, il va 8 fois plus vite qu’a pied
Il pédale donc à 32km/heure
Par contre, il emprunte en vélo une route deux fois plus longue donc il ira deux fois moins vite.
Donc en vélo, sa vitesse sera 16km/heure (en proportion par rapport au trajet travail)
Ensuite avec
2/vm = 1/v1 + 1/v2
2/vm = 1/4 + 1/16 = 20/64
Vm = 128/20 = 6,4 km/heure
24) Une paire de Jeans est passé de 45€ à 40,5€. A combien est-il soldé
10%
Pour 45 euro, il a 4,5 euro de remise
Pour 100 euro, il aura : 100 * 4.5 /45 = 10%
Angélo achète un paquet de 10 graines de concombre 1€. 1 graine donne un pied et 1 pied de concombre donne 4 concombres. Il revend 4 mois plus tard chaque concombre 1 euro.
25) Quel est le pourcentage de l’augmentation de son capital ?
4000%
Il investit 1 euro et à au final 40 euro de capital
Donc s’il investit 100 euro, il aura 100*40/1 = 4000
Finalement, il a oublié de compter le prix de l’eau : il faut arroser de 1 litre par jour chaque pied pendant 90 jours. Le prix du litre d’eau est de 0,01€
26) Quel est finalement le pourcentage de l’augmentation de son capital?
400%
Finalement, il doit payer 1 litre x 10 pieds x 90 jours à 0.01€, donc 90*0.01*10 = 9Euro
Il aura donc investit 10 euro pour en récupérer 40
Donc 100*40/10 = 400
Jean Claude distribue tous les jours des journaux pendant 0,75 heures. Sur 30 jours de travail, il gagne 360 euro.
27) Combien est il payé de l’heure ?
16€
Pour info 0.75 heure = 0.75 x 60 = 45 minutes
360*0.75/30 = 16
28) Il doit payer 20% de charge, combien lui reste-t-il de salaire net de l’heure?
12.8
Pour 100, il paye 20 de charge
Pour 16, il paye alors 16x20 / 100 = 3.2 16-3.2 = 12.8
On peu aussi dire :
Pour 100, il lui reste 80
Pour 16, il lui reste 80*16/100 = 12.8
29) Des libellules et des colibris sont dans une serre. On compte 58 ailes et 19 têtes. Combien y a-t-il de chaque ?
10 libellules et 9 colibris
On sait qu’une libellule à 4 ailes et le colibri 2
Si x = nombre de libellule et y le nombre des colibri :
Donc 4x + 2y = 58 et x + y = 19
Si x + y = 19 , alors x = 19-y
On remplace x par (19-x) dans la première équation
4x + 2y = 58
4(19-y) + 2y = 58
76 – 4y + 2y = 58
76 – 58 = 2y
2y = 18
y = 9
On a donc 9 colibris et alors 10 libellules
30) 100 + 10% - 100%
0
100 + 10% = 100 + 10 = 110%
110 - 100% = 0
En effet, quelque soit x , x – 100% = 0
31) 100 + 10% - 10%
99
Attention faites le tableau et ne répondez pas instinctivement, c’est le piège classique
100 + 10% = 100 + 10 = 110%
110 - 10% = 110 – 11 = 99%
32) Le tiers du double du quart du triple = ?
½
Le tiers du triple s’annulent
Le quart du double = ¼ x 2/1 = 2/4 = 1/2
33) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x 10 = ?
0
En avant dernier, on multiplie par 0 donc le résultat sera 0
34) 3³ x 6² = ?
972
= 3x3x3x6x6 = 27 x 36
35) 354 x 534 = ?
534 354
1
= 354 x 534
534 * 354
On peut rayer les dénominateurs communs aux numérateurs, il ne reste rien donc implicitement 1
36) 4500/3 divisé par 4500/3 =
1
Une division est une multiplication par l’inverse
Donc 4500 / 3 divisé par 4500 / 3 = 4500 / 3 x 3 / 4500
On se retrouve avec la même logique de l’exercice précédent
37) 10 exposant 5 x 15 exposant 0 =
100 000
x exposant 0 est toujours égal à 1
donc la réponse est 10 exp 5 x 1 soit
10 x 10 x 10 x 10 x 10
38) 40 x - 2 = 12 Valeur de x ?
7/20 ou 0.35
=> 40x = 14
x = 14/40
x = 7/20 ou 0.35
39) 9√x = 36 Valeur de x ?
16
√x = 36/9
√x = 4
x = 4² = 16
40) -4 + 2 =
-2
41) -4 + 3 x 12 =
32
Attention à faire la multiplication avant la soustraction
42) X² - 9 = 0 Valeur de x ?
3 et -3
Ici, il faut factoriser. C’est une des identités remarquable (a-b)(a+b)
Donc X²-9 = (x-3)(x+3)
Pour qu’un produit de facteur soit égal à 0, il faut que l’un des facteurs soit égal à 0
Pour le premier facteur x-3 = 0
x = 3
Pour le second x + 3 = 0
x = -3
43) 16 + 25x² - 40x = 0 Valeur de x ?
0,8 ou 4/5
Ici, il faut factoriser. C’est une des identités remarquable (a-b)²
Donc 16 + 25x² - 40x = (5x-4)²
Pour qu’un produit de facteur soit égal à 0, il faut que l’un des facteurs soit égal à 0
C’est un carré donc les facteurs sont les mêmes
5x-4 = 0
5x = 4
x = 4/5
x = 0.8
44) 2 au cube = ?
8
Le cube veut dire exposant 3 donc 2 x 2 x 2
45) 0,5 heure + 30 minutes
1 heure
Attention : 0,5 heure = 1 demie heure soit 30 minutes
46) 13h 32 minutes et 28 sec + 11h, 28min et 32 sec =
1 jour , 1 heure et 1 minute
Nombre de jours entre :
47) 3 janvier 2000 et le 4 mars 2000
61
Attention, 2000 = année bissextile donc 366 jours et 29 jours en février
Il faut 28 jours pour aller au 31 janvier
29 jours en février
4 jours en mars
Donc 28 + 29 + 4 = 61
47 bis) 5 juin 1999 et 6 juin 2005
2193 jours
Du 5/06 1999 au 05/06 2000 (2000 année bissextile) 366
Du 5/06 2000 au 05/06 2001 365
Du 5/06 2001 au 05/06 2002 365
Du 5/06 2002 au 05/06 2003 365
Du 5/06 2003 au 05/06 2004 (2004 année bissextile) 366
Du 5/06 2004 au 05/06 2005 365
06/06/2005 1 jour
+ _____
2193
Conversion :
48) 3500 m² = km²
0.0035 km²
49) 50litres = dm³
50 dm³
50) 300q = t
30 tonnes
1 quintal = 100 kilo
51) 10000 micron = mm
10 mm
52) Avec une échelle de 1 pour 50 000 000
Combien font 12cm sur une carte en km
6000 km
En effet, 1 cm donne 50 000 000 cm donc 500 000 m donc 500 kilomètres
Une maison et une piscine sont dessinées sur un plan avec une échelle de 1,5 pour 1000
Sur le dessin, la maison fait 30cm de long sur 75mm de large
53) Quelle est la taille réelle de la maison ?
200 mètres de long sur 50 mètres de large
1,5 cm = 1000 cm = 10 metre
30 cm = 30 * 1000cm / 1.5 = 20000 = 200 mètre
75mm = 7.5cm = 7.5 * 1000/1.5 = 5000 soit 50 metre
54) Quelle est sa surface ?
10 000 m²
La surface est donc 200 * 50 = 10 000 m² (je sais, c’est un château J )
La piscine ronde fait sur le dessin 0,045m de rayon et 300mm de profondeur
55) Combien de tonnes d’eau peut elle contenir ?
565 200 tonnes d’eau
0.045m = 4,5cm. 4,5 cm donne 4.5 * 1000 / 1.5 = 30Metres
300 mm ) 30 cm donne 200 mètres (je me rends compte qu’elle est très profonde)
le volume de la piscine est la surface x la hauteur
La surface : pi x R² = 3.14 * 30² = 2826m²
Le volume : 2826 * 200 = 565200 m³
Sachant qu’un litre d’eau pèse 1 kilo et que 1 mètre³ = 1000 litre,
la réponse est : 565 200 000 kilo
Une solution est salée à 6%
56) Combien d’eau pure dois-je ajouter à 3 litre de solution que la nouvelle solution obtenue soit salée à 5%
0,6 litres
Une eau salée à 6% veut dire que pour 100 g d’eau, j’ai 6 g de sel, or 1 gramme d’eau = 1 ml
Donc pour 100ml, on a 6g
Dans 3 litres, soit 3000 ml on aura 3000 x 6 / 100 soit 180g
Une Eau salée à 5% veut dire que pour 100 g d’eau, j’ai 5 g de sel, donc 50g par litre
On peut faire le tableau suivant :
1000 ml 50g
x ml 180g
x = 1000 * 180 / 50 = 3600ml doit 3,6 l
donc avec 180g de sel, il faudrait 3,6 litre d’eau pour avoir une concentration à 5%. Il faut donc ajouter 0,6litres
57) Mes deux filles et moi avons en tout 73 ans
Je suis deux fois plus âgé que ma fille qui à 7 ans de plus que sa sœur
Quel âge avons-nous ?
L’ainée à 20 ans, la cadette 13 et moi 40
soit x mon âge et y l’âge de mon ainée
On sait que x + y + y - 7 = 73
On sait que x = 2 y
On remplace x par 2y dans la première équation et on obtient :
2y + y + y -7 = 73 donc 4y = 80 alors y = 20
L'aînée à 20 ans, la cadette 13 et moi 40 (données véridiques )
Marion, Julie et Valentin ont pris un goûter. Les 3 enfants ont 11,12 e 13 ans et ont mangé un biscuit, un choco et une pomme.
Marion n’a pas 12 ans
L’enfant ayant mangé une pomme n’a pas 11 ans
Julie, qui a plus de 12 ans n’a pas mangé de biscuit et ne digère pas les fruits
Veuillez indiquer qui à mangé quoi et leur âge respectif
58) Julie a x Ans et a mangé ?
59) Marion a x Ans et a mangé ?
60) Valentin a x Ans et a mangé ?
pour cette exercice il faut faire un petit logigramme et on obtient :
Marion a 11 ans et mange un biscuit
Valentin a 12 ans et mange une pomme
Julie a 13 ans et mange un choco
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