LES POURCENTAGES ET PROPORTIONS
30
% de réduction J'ai
eu une réduction de 30 € sur 100 € du prix de l'article
30 % : se lit trente pour cent : veut dire "pour cent, j'en ai trente" 79 % de réussite79 élèves sur cent ont réussi leur examen 79 % : se lit soixante-dix-neuf pour cent : veut dire "pour cent, j'en ai soixante-dix-neuf » Exemple : 79 % de réussite à l'examen : cela signifie que 79 élèves sur 100 ont réussi l'examen Je peux faire ainsi le tableau de proportionnalité suivant : Total des élèves 100 A 300 C Elèves ayant réussi l’examen 79 B 237 D L'année dernière, 300 élèves de 3è du collège X.ont passé le brevet des collèges : le collège a enregistré un taux de réussite de 79 % : combien d'élèves de 3è ont eu leur examen ? Je cherche le pourcentage en faisant un produit en croix : (79 X 300) / 100 = 237 237 élèves de 3è du collège X ont eu leur examen A X D = B X C donc (B X C) / A = D REDUCTION DE POURCENTAGE Exemple : 30 % de réduction sur une robe à 24 € Prix en € 100 24 Réduction en € 30 7,2 (30 X 24) / 100 = 7,2 Après réduction la robe coûte 16,80 € (24 – 7,2) On peut aussi appliquer la formule suivante pour avoir directement le prix : 24 X (1 – 0.30) = 16,80 (on a donc 24 X 0.7) Pour diminuer un nombre de x% il faut le multiplier par 1 – x/100 |
AUGMENTATION DE POURCENTAGE
Exemple : 30 % de plus Prix en € 100 24 Prix Augmenté en € 130 (130 X 24) / 100 = 7,2 Après l’augmentation la robe coûte 31,20 € (24 + 7,2) On peut aussi appliquer la formule suivante pour avoir directement le prix : 24 X (1 + 0.30) = 31,20 (on a donc 24 X 1,30) Pour augmenter un nombre de x% il faut le multiplier par 1 + x/100 TROUVER UN PRIX AVANT REDUCTION Prix en € 100 24 Réduction en € 30 7,20 Exemple : je sais qu’il y avait 30% de réduction et que la ristourne était de 7,20 €, mais je ne connais plus le prix de départ. (100 X 7,20) / 30 = 24 TROUVER UN POURCENTAGE Exemple : j'ai acheté 1 robe en soldes : elle coûtait au départ 24 € ; j'ai eu une réduction de 5,40 € sur son prix : Quel est le pourcentage de la réduction qui m'a été accordé. Prix en € 24 100 Réduction en € 5,40 22,50 J’aurai alors eu 22,50 % de réduction Remarque : j'aurais très bien pu avoir aussi un énoncé du genre : "Une robe à 24 € a été payée après remise 18,60 € : calculer le % de remise accordé ». Je devrai d'abord calculer le montant de la remise : 24 - 18,60 = 5,40 €, pour pouvoir calculer ensuite le pourcentage de cette remise, comme ci-dessus. |
Les pourcentages suite
Pour appliquer un taux de pourcentage p % à un nombre x, on le multiplie par p/100
Ex : 20% de 50 euros, c'est : 50X20/100 = 50X0,2 = 10 euros
Pour calculer un taux de pourcentage directement
Le taux de pourcentage de x par rapport à y est égal à : x/y X100
Ex : Si dans une classe de 30 élèves, 18 sont des garçons, le pourcentage de garçons est de 18/30X100 = 60%
Si on a un tableau avec produit en croix, pour calculer le taux de pourcentage
Nbre d'élèves / 30 / 100
---------------------/----------/---------
Nbre de garçons / 18 / ?
30X? = 18X100 donc (18X100)/30 = 60
Pour retrouver la valeur de départ d'un nombre X après l'application d'un pourcentage:
Augmentation du t%:
Valeur finale / (1 + t/100) = Valeur de départ
Baisse de t%:
Valeur finale / (1 - t/100) = Valeur de départ
Ce qui suit le raisonnement de larafy
Exemple:
Prix: 125 euros
Diminution de 20%
donc 125 / 0.8 = 156.25
La valeur de départ est donc de 156.25
( pour faciliter la division multiplier 125 et 0.8 par 10 ce qui te donne 1250/8.)
Augmenter un nombre de 20 % c'est le multiplier par un coefficient multiplicateur donné par l'opération (1+20/100) ce qui donne 1.2
Et non 0.21 ! car dans l'opération, on commence d'abord par 20/100 puis on rajoute 1.
Exemple : un prix 40 euros, subissant une hausse de 20%, cela donne 40x1.2=48 euros.
Pour une réduction, juste le + devient - dans l'opération (1-20/100)
Même exemple mais le prix est réduit de 20%: (1-20/100)=0.8 et 40x0.8=32 euros
Astuces :
T x K = P (T comme total; P =partie; K=coefficient multiplicateur)
T=P/K
K=P/T
Exemple : Je gagne 2000 euros, je donne 32% aux impôts. Montant des impôts?
2000=Total
32/100=0.32=K le coefficient multiplicateur
donc on cherche P, une partie de la somme donnée aux impots.
Formule: T x K=P soit 2000x0.32=1640 euros
Exemple : 1500 élèves dans un lycée, il y a 450 garçons. % de garçons?
1500=Total
450=Partie
on cherche K le coefficient multiplicateur
formule : P/T=K soit 450/1500=0.3 0.3x100=30%
Exemple: Dans un lycée, 270 filles soit 54% des élèves. Nombres total d'élèves?
270=partie
54%=0.54=K
on cherche le total d'élèves
formule: T=P/K soit 270/0.54=500 élèves.