PROBABILITES ET DENOMBREMENTS
DENOMBREMENTS______________________________
Il faut déterminer le nombre de groupements différents que l’on peut faire avec n objets.
1 cas : on ne peut pas prendre deux fois le même objet.
N ! = n X (n-1) X (n-2) X (…) etc
= le 1er chiffre étant utilisé il ne reste que n-1 possibilités etc
Avec les lettres A, B et C vous pouvez former les permutations : ABC ; ACB ; BAC ; BCA ; CBA, CAB soit 6 possibilités
mais on dira que l’on a : 3 ! 3 x 2 x 1 = 3 « factoriel 3 »
Ex : Un représentant désire visiter 4 clients dans la journée, de combien de manières différentes peut-il organiser sa tournée ?
Le nombre de circuits possibles est le nombre de permutations qu’il peut faire avec les 4 clients donc :
4 ! : 4 X 3 X 2 X 1 = 24
2ème cas : on peut prendre plusieurs fois le même objet
On a donc nn possibilités.
Avec les lettres A, B et C, vous devez composer un code secret de trois lettres. Le nombre de possibilités pour la 1er lettre est de 3, le nombre pour la 2ème est de 3 et pour la 3ème idem.
Donc on a 33 soit 27 possibilités.
Ex : un coffre fort est doté de 3 compteurs numérotés de 0 à 9. Combien existe-t-il de combinaisons possibles ?
Il faut trouver le nombre de possibilités pour le 1 er compteur
Et pour le 2ème et pour le 3ème.
Calcul du nombre de possibilités pour un compteur = de 0 à 9 il y a 10 chiffres possibles.
Donc on a 10 X 10 X 10 = 103 = 1 000 possibilités.
APPLICATIONS
Un coffre fort est doté de 3 compteurs numérotés de 0 à 9. Combien existe-t-il de combinaisons possibles si le même chiffre ne peut être utilisé deux fois ?
1 er compteur : de 0 à 9 = 10 chiffres possibles
2ème compteur : il ne reste que 9 chiffres le 1er étant déjà utilisé (et ne pouvant servir qu’une fois)
3ème compteur : 8 possibilités puisque les 2 chiffres sont utilisés par les 2 1er compteurs.
On a donc 10 X 9 X 8 = 720 possibilités.
PROBABILITES__________________________________
Lorsqu’un évènement peut ou nom se produire, on définit sa probabilité comme le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles.
Probabilités = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Ex : Quelle est la probabilité d’obtenir un 2 en lançant uen fois un dé ?
Nombre de cas favorables = 1 et nombre de cas possibles = 6 (6 faces)
Donc la probabilité d’obtenir un 2 est de 1/6.
La probabilité d’un nombre compris entre 0 et 1 ; est nulle si l’évènement de se produit jamais et est égal à 1 si l’évènement est certain.
Et = X
Ou = +
Au moins = utiliser le complémentaire ou le contraire.
APPLICATIONS
Si une boite contient 4 billes rouges et 3 billes blanches et une autre boite contient 5 billes rouges et 2 billes blanches, quelle est la probabilité que 2 billes, chacune dans chaque boite, soient blanches ?
Boite 1 = 7 billes dont 3 Blanches Ä 3/7 (nombre cas possibles 3 / nombre de cas total = 7)
Boite 2 = 7 billes dont 2 Blanches Ä 2/7 (nombre cas possibles 2 / nombre de cas total = 7)
On a donc une probabilité de p = 3 / 7 X 2 / 7 = 6/ 49
DENOMBREMENTS______________________________
Il faut déterminer le nombre de groupements différents que l’on peut faire avec n objets.
1 cas : on ne peut pas prendre deux fois le même objet.
N ! = n X (n-1) X (n-2) X (…) etc
= le 1er chiffre étant utilisé il ne reste que n-1 possibilités etc
Avec les lettres A, B et C vous pouvez former les permutations : ABC ; ACB ; BAC ; BCA ; CBA, CAB soit 6 possibilités
mais on dira que l’on a : 3 ! 3 x 2 x 1 = 3 « factoriel 3 »
Ex : Un représentant désire visiter 4 clients dans la journée, de combien de manières différentes peut-il organiser sa tournée ?
Le nombre de circuits possibles est le nombre de permutations qu’il peut faire avec les 4 clients donc :
4 ! : 4 X 3 X 2 X 1 = 24
2ème cas : on peut prendre plusieurs fois le même objet
On a donc nn possibilités.
Avec les lettres A, B et C, vous devez composer un code secret de trois lettres. Le nombre de possibilités pour la 1er lettre est de 3, le nombre pour la 2ème est de 3 et pour la 3ème idem.
Donc on a 33 soit 27 possibilités.
Ex : un coffre fort est doté de 3 compteurs numérotés de 0 à 9. Combien existe-t-il de combinaisons possibles ?
Il faut trouver le nombre de possibilités pour le 1 er compteur
Et pour le 2ème et pour le 3ème.
Calcul du nombre de possibilités pour un compteur = de 0 à 9 il y a 10 chiffres possibles.
Donc on a 10 X 10 X 10 = 103 = 1 000 possibilités.
APPLICATIONS
Un coffre fort est doté de 3 compteurs numérotés de 0 à 9. Combien existe-t-il de combinaisons possibles si le même chiffre ne peut être utilisé deux fois ?
1 er compteur : de 0 à 9 = 10 chiffres possibles
2ème compteur : il ne reste que 9 chiffres le 1er étant déjà utilisé (et ne pouvant servir qu’une fois)
3ème compteur : 8 possibilités puisque les 2 chiffres sont utilisés par les 2 1er compteurs.
On a donc 10 X 9 X 8 = 720 possibilités.
PROBABILITES__________________________________
Lorsqu’un évènement peut ou nom se produire, on définit sa probabilité comme le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles.
Probabilités = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Ex : Quelle est la probabilité d’obtenir un 2 en lançant uen fois un dé ?
Nombre de cas favorables = 1 et nombre de cas possibles = 6 (6 faces)
Donc la probabilité d’obtenir un 2 est de 1/6.
La probabilité d’un nombre compris entre 0 et 1 ; est nulle si l’évènement de se produit jamais et est égal à 1 si l’évènement est certain.
Et = X
Ou = +
Au moins = utiliser le complémentaire ou le contraire.
APPLICATIONS
Si une boite contient 4 billes rouges et 3 billes blanches et une autre boite contient 5 billes rouges et 2 billes blanches, quelle est la probabilité que 2 billes, chacune dans chaque boite, soient blanches ?
Boite 1 = 7 billes dont 3 Blanches Ä 3/7 (nombre cas possibles 3 / nombre de cas total = 7)
Boite 2 = 7 billes dont 2 Blanches Ä 2/7 (nombre cas possibles 2 / nombre de cas total = 7)
On a donc une probabilité de p = 3 / 7 X 2 / 7 = 6/ 49