Les Mastermind
(légende : BP-> bien placé ; MP -> mal placé)
B.......C.......E............2MP
E.......A.......C............2BP
E.......C.......B........1BP+1MP
D.......E.......B...........1MP
1er étape :
Relever le nombre n de colonne (ici n=3) et l'ensemble G des lettres présentes + 1 (par sécurité) (G={A, B, C, D, E, Z}), puis réaliser sur le brouillon la grille n x G, comme suit :
A.......A.......A
B.......B.......B
C.......C.......C
D.......D.......D
E.......E.......E
Z.......Z........Z
Cette grille représente en quelque sorte l' « espace » des possibilités qu'il va falloir réduire pour tomber sur la solution.
2nd étape :
Eliminer les lettres de la grille (et donc les possibilités) ne correspondant pas aux hypothèses :
1er hypothèse :
B.......C.......E............2MP
Que peux-t-on affirmer ? que B n'est pas sur la 1er colonne, ni C sur la seconde colonne, ni E sur la dernière colonne, mettons notre grille à jour :
A.......A.......A
#.......B.......B
C.......#.......C
D.......D.......D
E.......E.......#
Z........Z.......Z
2nd hypothèse :
E.......A.......C............2BP
Ici, il est - pour l'instant - impossible de procéder par élimination.
3e hypothèse :
E.......C.......B........1BP+1MP
Un BP nous empêche encore de nous prononcer.
4e hypothèse :
D.......E.......B...........1MP
Par un raisonnement analogue à la première hypothèse, on obtient :
A.......A.......A
#.......B.......#
C.......#.......C
#.......D.......D
E.......#.......#
Z.......Z.......Z
3e étape : recommencer le processus d'élimination en tenant compte de la grille mise à jour, cela donne :
1er et 4e hypothèse viennent juste d'être utilisées, n'y revenons pas tout-de-suite !
2e hypothèse :
E.......A.......C............2BP
A.......A.......A
#.......B.......#
C.......#.......C
#.......D.......D
E.......#.......#
Z.......Z.......Z
E toujours présent sur la 1er colonne de la grille, au même titre que A sur la 2nd colonne et C sur la dernière....rien de nouveau !
3e hypothèse :
E.......C.......B........1BP+1MP
A.......A.......A
#.......B.......#
C.......#.......C
#.......D.......D
E.......#.......#
Z.......Z.......Z
E toujours présent sur la première colonne... en revanche C a été effacé de la seconde colonne et B de la troisième colonne : E est donc obligatoirement le BP que l'on cherche !
Dans ce cas, on peut dors et déjà supprimer toutes les mauvaises lettres de la colonne (lettres A,C et Z) et de la ligne (aucune lettre) de E, tel que :
#.......A.......A
#.......B.......#
#.......#.......C
#.......D.......D
E.......#.......#
#.......Z.......Z
4e étape : vous avez compris, on recommence un nouveau cycle de raisonnement, et comme on est pas trop idiot, on détecte d'un seul coup d'oeil la meilleure hypothèse:
B.......C.......E............2MP
E.......A.......C............2BP
E.......C.......B........1BP+1MP
D.......E.......B...........1MP
4e hypothèse :
D.......E.......B...........1MP
On a précédement démontré que E est présent dans la solution, donc E est le MP, donc D et B ne sont pas compris dans la solution, reste :
#.......A.......A
#.......#.......#
#.......#.......C
#.......#.......#
E.......#.......#
#.......Z.......Z
5e étape : new cycle :
B.......C.......E............2MP
E.......A.......C............2BP
E.......C.......B........1BP+1MP
D.......E.......B...........1MP
1er hypothèse :
B.......C.......E............2MP
Or B n'est plus sur la grille, donc C et E sont les MP, ce qui donne après « élagage » :
#.......A.......#
#.......#.......#
#.......#.......C
#.......#.......#
E.......#.......#
#.......Z.......#
2e hypothèse :
E.......A.......C............2BP
E et C sont déjà placé sur notre grille c'est donc le A qui saute :
#.......#.......#
#.......#.......#
#.......#.......C
#.......#.......#
E.......#.......#
#.......Z.......#
La lettre rajoutée (c'est pas souvent qu'il faut rajouter une lettre mais ça arrive) est donc la seule a pouvoir prendre la seconde place :
La solution du mastermine est EZC.
Conclusion
Cette méthode peut a priori vous sembler fastidieuse mais c'est un automatisme vraiment bête à acquérir ! Elle permet de résoudre des mastermind de dimension 3x4 en deçà de la minute mais surtout de résoudre les gros exercices 4x5, dix fois plus vite que si vous essayez de tête (enfin si vous y arrivez : moi pas !). Dernier avantage non négligeable : elle permet de détecter sans difficulté les doublons (comme ADD) et les lettres de substitution (comme l'exemple Z de EZC). Le manque d'organisation est finalement la seule cause possible d'erreur : pensez à respecter vos cycles en traîtant les hypothèses les unes après les autres. Et d'ailleurs ce n'est pas un hasard si cette méthode est utilisée pour les tests d'organisation (sorte de mastermind appliqué à des situations concrètes).
exemple encore !
H est un intrus, il ne peux pas être mal placé partout !
E U a un élément commun mal placé.
Q H a un élément commun mal placé.
H U a un élément commun mal placé.
2eme ligne : il ne reste que le Q qui est forcément présent dans le résultat, il est juste mal placé!!
3ème ligne : il ne reste plus que le U qui est aussi forcément présent dans le résultat mais mal placé!
Donc résultat : U Q
54 1bp
35 1mp
23 1mp
bp = bien placé
mp = mal placé
je m'occupe du 3 en priorité car a 2 endroits différent il serait mp (pas possible: il ne fait donc pas partit du résultat) le "mp" ne le concerne pas
ce qui veux dire que dans 35 (3 n'existe pas)
c'est donc le 5 qui est mal placé, il sera donc en 1er place dans la solution
de même pour 23, le 2 sera en 2eme position
la réponse est donc 52
pour vérifier tu as 54 1bp, on déduit donc que le 5 est bien placé et que le 4 n'existe pas dans la solution !
Autres explications :
Ligne 1: R O 1BP
Ligne 2: M E 1BP
Ligne 3: O E 1MP
Position : 1 2
Sur la ligne 1, une des lettres est bien placée, pour l'autre lettre il n'y a pas d'info ce qui signifie qu'elle ne fait pas partie de la solution.
Même chose sur la ligne 2.
Sur la ligne 3, une des 2 lettres est mal placée, il n'y a pas d'info ce qui signifie que l'autre lettre ne fait pas partie de la solution.
Commençons par essayer avec le O, présent sur la ligne 1 et 3.
Il serait bien placé ligne 1, ce que confirme la Ligne 3 ou il serait MP.
Ce qui signifie que le R et le E ne font pas parti de la solution (on les barres pour y voir plus clair)
Ligne 2 il reste donc le M qui est BP (bien placé)
Ce qui signifie que la solution est : M O
Raisonnements:
1/En comparant les lignes de BP et de MP:
un même symbole (car ce ne sont pas toujours des lettres ou des chiffres) ne peut être à la fois BP et MP dans une même colonne.
Ce raisonnement ne s'applique pas si sur une ligne des symboles sont MP et BP du moins tant que chaque signe n'a pas sa place de définie.
2/En comparant les lignes de BP (uniquement) entres elles:
un même symbole ne peut se trouver dans 2 colonnes différentes
De même pour les lignes de MP
Si l'exercice est plus compliqué, il est judicieux de regarder les lignes avec uniquement des symboles bien placés (si il n'y en a pas choisir une ligne avec une majorité de BP) et de les comparer avec les solutions. Cela permettra d'éliminer certaines options et poursuivre le raisonnement habituel, voir trouver directement la solution.
D'autres masterminds (insolubles) imposent de ce reporter à la suite de base :
exemple :
Base: ABCDEF
ligne 1: A B C 1MP
ligne 2: A B D 1BP
ligne 3: C A E 1BP
solution: C ? D
position: 1 2 3
Le raisonnement vu précédemment, entre la ligne 1 et 2 permet d'éliminer A et B de la solution
La ligne 2 indique que D est en 3eme position
La ligne 1 indique que C fait bien parti de la solution mais ne ce trouve pas en 3eme position
La ligne 3 indique que C est en 1ere position et donc que E n'est pas dans la solution (A étant déjà éliminé)
Afin de trouver la lettre en 2eme position, il faut rechercher sur la base de lettres celle qui ne fait pas partie de l'exercice, c'est la lettre F
La solution est donc : C F D
Dans tous les cas il faut chercher en priorité qu'aucunes des hypothèses ne donne de réponses avant de rechercher dans la base.
Ma façon de faire :
35 1mp
23 1mp
bp = bien placé
mp = mal placé
je m'occupe du 3 en priorité car a 2 endroits différent il serait mp (pas possible: il ne fait donc pas partit du résultat) le "mp" ne le concerne pas
ce qui veux dire que dans 35 (3 n'existe pas)
c'est donc le 5 qui est mal placé, il sera donc en 1er place dans la solution
de même pour 23, le 2 sera en 2eme position
la réponse est donc 52
pour vérifier tu as 54 1bp, on déduit donc que le 5 est bien placé et que le 4 n'existe pas dans la solution !
Autres explications :
Ligne 1: R O 1BP
Ligne 2: M E 1BP
Ligne 3: O E 1MP
Position : 1 2
Sur la ligne 1, une des lettres est bien placée, pour l'autre lettre il n'y a pas d'info ce qui signifie qu'elle ne fait pas partie de la solution.
Même chose sur la ligne 2.
Sur la ligne 3, une des 2 lettres est mal placée, il n'y a pas d'info ce qui signifie que l'autre lettre ne fait pas partie de la solution.
Commençons par essayer avec le O, présent sur la ligne 1 et 3.
Il serait bien placé ligne 1, ce que confirme la Ligne 3 ou il serait MP.
Ce qui signifie que le R et le E ne font pas parti de la solution (on les barres pour y voir plus clair)
Ligne 2 il reste donc le M qui est BP (bien placé)
Ce qui signifie que la solution est : M O
Raisonnements:
1/En comparant les lignes de BP et de MP:
un même symbole (car ce ne sont pas toujours des lettres ou des chiffres) ne peut être à la fois BP et MP dans une même colonne.
Ce raisonnement ne s'applique pas si sur une ligne des symboles sont MP et BP du moins tant que chaque signe n'a pas sa place de définie.
2/En comparant les lignes de BP (uniquement) entres elles:
un même symbole ne peut se trouver dans 2 colonnes différentes
De même pour les lignes de MP
Si l'exercice est plus compliqué, il est judicieux de regarder les lignes avec uniquement des symboles bien placés (si il n'y en a pas choisir une ligne avec une majorité de BP) et de les comparer avec les solutions. Cela permettra d'éliminer certaines options et poursuivre le raisonnement habituel, voir trouver directement la solution.
D'autres masterminds (insolubles) imposent de ce reporter à la suite de base :
exemple :
Base: ABCDEF
ligne 1: A B C 1MP
ligne 2: A B D 1BP
ligne 3: C A E 1BP
solution: C ? D
position: 1 2 3
Le raisonnement vu précédemment, entre la ligne 1 et 2 permet d'éliminer A et B de la solution
La ligne 2 indique que D est en 3eme position
La ligne 1 indique que C fait bien parti de la solution mais ne ce trouve pas en 3eme position
La ligne 3 indique que C est en 1ere position et donc que E n'est pas dans la solution (A étant déjà éliminé)
Afin de trouver la lettre en 2eme position, il faut rechercher sur la base de lettres celle qui ne fait pas partie de l'exercice, c'est la lettre F
La solution est donc : C F D
Dans tous les cas il faut chercher en priorité qu'aucunes des hypothèses ne donne de réponses avant de rechercher dans la base.
Ma façon de faire :
Dominos et cartes à jouer
On passe d'un domino à l'autre :
- par suite logique 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6/ 0
- en ajoutant le même nombre : + 1 à chaque case (ou autre : + 2 etc)
- en décalé : + 2 case de gauche et + 1 celle de droite (ou autre) ou en soustrayant -1 etc
- en alternance de + 1 et de + 3 pour les numéros supérieurs et les inférieurs
- la somme sur un domino est toujours la même (ex : un 4/3 = 7, un 5/2 = 7)
- le 1 er nombre est toujours le même, le deuxième progresse de +1 (par ex.)
- le domino inférieur est le produit des 2 supérieurs...
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