Exercice 1
Paul va au marché. Il achète trois tomates et quatre poireaux. Il paye 2,65 €. Marie, quant à elle, paye 1,30 € pour 5 tomates et 1 poireau.
Quel est le prix d'un poireau ? d'une tomate ?
Réponse
On pose p le prix d'un poireau et t le prix d'une tomate.
3t + 4p = 2,65
5t + 1p = 1,3
3t + 4p = 2,65
p = 1,3 - 5t
3t + 4(1,3 - 5t) = 2,65
p = 1,3 - 5t
3t + 5,2 - 20t = 2,65
p = 1,3 - 5t
-17t = -2,55
p = 1,3 - 5t
t = 0,15
p = 1,3 - 5 × 0,15
t = 0,15
p = 0,55
Un poireau coûte donc 0,55 € et une tomate 0,15 €.
Exercice 2
Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 €, calculer la somme d'argent perçue par le troisième.
Réponse
En notant x la somme totale, on sait que :
1/4 x + 2/3 x + ? x = x
soit :
1/4 + 2/3 + ? = 1
? = 1 - 1/4 -2/3
? = (12-3-8)/12
? = 1/12
Le troisième enfant reçoit donc un douzième de la somme totale.
On sait de plus que 1/4 x = 120. Donc x = 480.
La somme perçue par le troisième enfant est donc 480/12 soit 40 €.
Exercice 3
Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé 14 € d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 €.
Marie compte louer 5 cassettes dans l'année.
Où devrait-elle aller ?
Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressant l'un que l'autre.
Réponse :
pour Marie : (5 K7)
Chez vF : 14 + 5 × 1,50 = 21,50 €
Chez vK : 5 × 3,50 = 17,50 €
Marie devrait donc aller chez Vidéo Klub.
pour Jacques : (21 K7)
Chez vF : 14 + 21 × 1,50 = 45,50 €
Chez vK : 21 × 3,50 = 73,50 €
Jacques devrait donc aller chez Vidéo Futur.
Pour quel nombre de K7 les 2 vidéoclubs sont aussi intéressants l'un que l'autre :
14 + 1,50 ×, n = 3,50 × n
n = 7
Pour 7 vidéos, on peut indifféremment aller chez l'un ou l'autre de ces magasins.
Remarque : Il est possible de représenter les fonctions linéaires et affines afin de rechercher géométriquement la valeur de n correspondant à l'intersection des deux droites.
Exercice 4
Un plombier dépense 33 € le premier mois car il a consommé 1 500 dm3 d'eau.
Le mois suivant, il consomme 3 m3 d'eau.
Combien devra t-il payer en sachant qu'il doit chaque mois payer l'abonnement d'un montant de 15 €.
Réponse :
Du fait de l'abonnement, bien que le plombier ait consommé deux fois plus d'eau, il ne va pas payer deux fois plus cher.
Avec le montant de l'abonnement à 15 €, on sait que 1,5 m³ (= 1 500 dm³) coûte (33 - 15 =) 18 €.
Donc 3 m³ coûteront (18 × 2 =) 36 € auxquels on ajoute les 15 € d'abonnement.
Le plombier paiera donc 51 € sa prochaine facture.
Exercice 1
Une mère a 30 ans, sa fille a 4 ans.
Dans combien d'années l'âge de la mère sera-t-il le triple de celui de sa fille?
Réponse
Formule (p+p) x (X/100) = T
p = poids debut de grossesse= 53kg
T = prise de poids finale donc 53+11 = 64kg
et on cherche X
donc on remplace (53+53) x (X/100) = 64
53 x (X/100) = 64 - 53
X/100 = 11/53
X/100 = 0.20
X = 0.20 x 100
X = 20%
la maman a pris 20% de poids
Soit x le nombre d'années où l'âge de la mère sera le triple de celui de sa fille.
30 + x = 3 × (4+x)
30 + x = 12 + 3x
2 x = 18
x = 9
Dans 9 ans, l'âge de la mère(30+9=39 ans) sera bien le triple de celui de sa fille (4+9=13 ans).
Exercice 2
Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.
On compte en tout 258 feuilles.
a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation.
b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles.
Réponse
a) x + y = 84
3x + 4y = 258
b) 3x + 3y = 252
3x + 4y = 258
x = 84 -y
y = 6
x = 78
y = 6
Il y a donc 6 trèfles à 4 feuilles.
Exercice 3
Le premier devoir surveillé a duré une heure; le deuxième a duré deux heures.
Il est décidé de calculer la moyenne en attribuant le coefficient 1 au devoir d'une heure et le coefficient 2 au devoir de deux heures.
a) Alain a eu 15 au premier devoir et 9 au deuxième devoir.
Calculer sa moyenne.
b) Boris a eu 8 au premier devoir. Sa moyenne est 12. Combien a-t-il eu au deuxième devoir?
c) Carine a 12 de moyenne, mais en permutant ses deux notes, elle aurait treize de moyenne. Quelles sont ses deux notes?
Réponse :
a) La moyenne d'Alain est 11.
b) La seconde note de Boris est 14.
c) x + 2y = 36 et 2x + y = 39.
Donc la première note (x) est 14, et la seconde (y) est 11.
Exercice 4
Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €.
Le téléphone coûte 100 € de plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?
Réponse
Attention à ne pas répondre trop vite à ce problème :
en posant p le prix de l'étui, on a :
(p + 100) + p = 110
2 p = 110 - 100
p = 10 / 2
p = 5
L'étui coûte donc 5 € et le téléphone vaut 105 €.
Paul va au marché. Il achète trois tomates et quatre poireaux. Il paye 2,65 €. Marie, quant à elle, paye 1,30 € pour 5 tomates et 1 poireau.
Quel est le prix d'un poireau ? d'une tomate ?
Réponse
On pose p le prix d'un poireau et t le prix d'une tomate.
3t + 4p = 2,65
5t + 1p = 1,3
3t + 4p = 2,65
p = 1,3 - 5t
3t + 4(1,3 - 5t) = 2,65
p = 1,3 - 5t
3t + 5,2 - 20t = 2,65
p = 1,3 - 5t
-17t = -2,55
p = 1,3 - 5t
t = 0,15
p = 1,3 - 5 × 0,15
t = 0,15
p = 0,55
Un poireau coûte donc 0,55 € et une tomate 0,15 €.
Exercice 2
Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 €, calculer la somme d'argent perçue par le troisième.
Réponse
En notant x la somme totale, on sait que :
1/4 x + 2/3 x + ? x = x
soit :
1/4 + 2/3 + ? = 1
? = 1 - 1/4 -2/3
? = (12-3-8)/12
? = 1/12
Le troisième enfant reçoit donc un douzième de la somme totale.
On sait de plus que 1/4 x = 120. Donc x = 480.
La somme perçue par le troisième enfant est donc 480/12 soit 40 €.
Exercice 3
Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé 14 € d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 €.
Marie compte louer 5 cassettes dans l'année.
Où devrait-elle aller ?
Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressant l'un que l'autre.
Réponse :
pour Marie : (5 K7)
Chez vF : 14 + 5 × 1,50 = 21,50 €
Chez vK : 5 × 3,50 = 17,50 €
Marie devrait donc aller chez Vidéo Klub.
pour Jacques : (21 K7)
Chez vF : 14 + 21 × 1,50 = 45,50 €
Chez vK : 21 × 3,50 = 73,50 €
Jacques devrait donc aller chez Vidéo Futur.
Pour quel nombre de K7 les 2 vidéoclubs sont aussi intéressants l'un que l'autre :
14 + 1,50 ×, n = 3,50 × n
n = 7
Pour 7 vidéos, on peut indifféremment aller chez l'un ou l'autre de ces magasins.
Remarque : Il est possible de représenter les fonctions linéaires et affines afin de rechercher géométriquement la valeur de n correspondant à l'intersection des deux droites.
Exercice 4
Un plombier dépense 33 € le premier mois car il a consommé 1 500 dm3 d'eau.
Le mois suivant, il consomme 3 m3 d'eau.
Combien devra t-il payer en sachant qu'il doit chaque mois payer l'abonnement d'un montant de 15 €.
Réponse :
Du fait de l'abonnement, bien que le plombier ait consommé deux fois plus d'eau, il ne va pas payer deux fois plus cher.
Avec le montant de l'abonnement à 15 €, on sait que 1,5 m³ (= 1 500 dm³) coûte (33 - 15 =) 18 €.
Donc 3 m³ coûteront (18 × 2 =) 36 € auxquels on ajoute les 15 € d'abonnement.
Le plombier paiera donc 51 € sa prochaine facture.
Exercice 1
Une mère a 30 ans, sa fille a 4 ans.
Dans combien d'années l'âge de la mère sera-t-il le triple de celui de sa fille?
Réponse
Formule (p+p) x (X/100) = T
p = poids debut de grossesse= 53kg
T = prise de poids finale donc 53+11 = 64kg
et on cherche X
donc on remplace (53+53) x (X/100) = 64
53 x (X/100) = 64 - 53
X/100 = 11/53
X/100 = 0.20
X = 0.20 x 100
X = 20%
la maman a pris 20% de poids
Soit x le nombre d'années où l'âge de la mère sera le triple de celui de sa fille.
30 + x = 3 × (4+x)
30 + x = 12 + 3x
2 x = 18
x = 9
Dans 9 ans, l'âge de la mère(30+9=39 ans) sera bien le triple de celui de sa fille (4+9=13 ans).
Exercice 2
Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.
On compte en tout 258 feuilles.
a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation.
b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles.
Réponse
a) x + y = 84
3x + 4y = 258
b) 3x + 3y = 252
3x + 4y = 258
x = 84 -y
y = 6
x = 78
y = 6
Il y a donc 6 trèfles à 4 feuilles.
Exercice 3
Le premier devoir surveillé a duré une heure; le deuxième a duré deux heures.
Il est décidé de calculer la moyenne en attribuant le coefficient 1 au devoir d'une heure et le coefficient 2 au devoir de deux heures.
a) Alain a eu 15 au premier devoir et 9 au deuxième devoir.
Calculer sa moyenne.
b) Boris a eu 8 au premier devoir. Sa moyenne est 12. Combien a-t-il eu au deuxième devoir?
c) Carine a 12 de moyenne, mais en permutant ses deux notes, elle aurait treize de moyenne. Quelles sont ses deux notes?
Réponse :
a) La moyenne d'Alain est 11.
b) La seconde note de Boris est 14.
c) x + 2y = 36 et 2x + y = 39.
Donc la première note (x) est 14, et la seconde (y) est 11.
Exercice 4
Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €.
Le téléphone coûte 100 € de plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?
Réponse
Attention à ne pas répondre trop vite à ce problème :
en posant p le prix de l'étui, on a :
(p + 100) + p = 110
2 p = 110 - 100
p = 10 / 2
p = 5
L'étui coûte donc 5 € et le téléphone vaut 105 €.