Exercices
1 - Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €. Le téléphone coûte 100 € de plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?
2 - Paul va au marché. Il achète trois tomates et quatre poireaux. Il paye 2,65 €. Marie, quant à elle, paye 1,30 € pour 5 tomates et 1 poireau.
Quel est le prix d'un poireau ? d'une tomate ?
3- Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 €, calculer la somme d'argent perçue par le troisième.
4 - Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé 14 € d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 €.
Marie compte louer 5 cassettes dans l'année. Où devrait-elle aller ?
Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressant l'un que l'autre.
5 - Un plombier dépense 33 € le premier mois car il a consommé 1 500 dm3 d'eau.
Le mois suivant, il consomme 3 m3 d'eau.
Combien devra t-il payer en sachant qu'il doit chaque mois payer l'abonnement d'un montant de 15 €.
Correction
1 - Attention à ne pas répondre trop vite à ce problème :
en posant p le prix de l'étui, on a :
(p + 100) + p = 110
2 p = 110 - 100
p = 10 / 2
p = 5
L'étui coûte donc 5 € et le téléphone vaut 105 €.
2 - On pose p le prix d'un poireau et t le prix d'une tomate.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?
2 - Paul va au marché. Il achète trois tomates et quatre poireaux. Il paye 2,65 €. Marie, quant à elle, paye 1,30 € pour 5 tomates et 1 poireau.
Quel est le prix d'un poireau ? d'une tomate ?
3- Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 €, calculer la somme d'argent perçue par le troisième.
4 - Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé 14 € d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 €.
Marie compte louer 5 cassettes dans l'année. Où devrait-elle aller ?
Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressant l'un que l'autre.
5 - Un plombier dépense 33 € le premier mois car il a consommé 1 500 dm3 d'eau.
Le mois suivant, il consomme 3 m3 d'eau.
Combien devra t-il payer en sachant qu'il doit chaque mois payer l'abonnement d'un montant de 15 €.
Correction
1 - Attention à ne pas répondre trop vite à ce problème :
en posant p le prix de l'étui, on a :
(p + 100) + p = 110
2 p = 110 - 100
p = 10 / 2
p = 5
L'étui coûte donc 5 € et le téléphone vaut 105 €.
2 - On pose p le prix d'un poireau et t le prix d'une tomate.
Un poireau coûte donc 0,55 € et une tomate 0,15 €.
3 - En notant x la somme totale, on sait que :
1/4 x + 2/3 x + ? x = x
soit :
1/4 + 2/3 + ? = 1
? = 1 - 1/4 -2/3
? = (12-3-8)/12
? = 1/12
Le troisième enfant reçoit donc un douzième de la somme totale.
On sait de plus que 1/4 x = 120. Donc x = 480.
La somme perçue par le troisième enfant est donc 480/12 soit 40 €.
4 - pour Marie : (5 K7)
Chez vF : 14 + 5 × 1,50 = 21,50 €
Chez vK : 5 × 3,50 = 17,50 €
Marie devrait donc aller chez Vidéo Klub.
pour Jacques : (21 K7)
Chez vF : 14 + 21 × 1,50 = 45,50 €
Chez vK : 21 × 3,50 = 73,50 €
Jacques devrait donc aller chez Vidéo Futur.
Pour quel nombre de K7 les 2 vidéoclubs sont aussi intéressants l'un que l'autre :
14 + 1,50 ×, n = 3,50 × n
n = 7
Pour 7 vidéos, on peut indifféremment aller chez l'un ou l'autre de ces magasins.
Remarque : Il est possible de représenter les fonctions linéaires et affines afin de rechercher géométriquement la valeur de n correspondant à l'intersection des deux droites.
5 - Du fait de l'abonnement, bien que le plombier ait consommé deux fois plus d'eau, il ne va pas payer deux fois plus cher.
Avec le montant de l'abonnement à 15 €, on sait que 1,5 m³ (= 1 500 dm³) coûte (33 - 15 =) 18 €.
Donc 3 m³ coûteront (18 × 2 =) 36 € auxquels on ajoute les 15 € d'abonnement.
Le plombier paiera donc 51 € sa prochaine facture.
1/4 x + 2/3 x + ? x = x
soit :
1/4 + 2/3 + ? = 1
? = 1 - 1/4 -2/3
? = (12-3-8)/12
? = 1/12
Le troisième enfant reçoit donc un douzième de la somme totale.
On sait de plus que 1/4 x = 120. Donc x = 480.
La somme perçue par le troisième enfant est donc 480/12 soit 40 €.
4 - pour Marie : (5 K7)
Chez vF : 14 + 5 × 1,50 = 21,50 €
Chez vK : 5 × 3,50 = 17,50 €
Marie devrait donc aller chez Vidéo Klub.
pour Jacques : (21 K7)
Chez vF : 14 + 21 × 1,50 = 45,50 €
Chez vK : 21 × 3,50 = 73,50 €
Jacques devrait donc aller chez Vidéo Futur.
Pour quel nombre de K7 les 2 vidéoclubs sont aussi intéressants l'un que l'autre :
14 + 1,50 ×, n = 3,50 × n
n = 7
Pour 7 vidéos, on peut indifféremment aller chez l'un ou l'autre de ces magasins.
Remarque : Il est possible de représenter les fonctions linéaires et affines afin de rechercher géométriquement la valeur de n correspondant à l'intersection des deux droites.
5 - Du fait de l'abonnement, bien que le plombier ait consommé deux fois plus d'eau, il ne va pas payer deux fois plus cher.
Avec le montant de l'abonnement à 15 €, on sait que 1,5 m³ (= 1 500 dm³) coûte (33 - 15 =) 18 €.
Donc 3 m³ coûteront (18 × 2 =) 36 € auxquels on ajoute les 15 € d'abonnement.
Le plombier paiera donc 51 € sa prochaine facture.
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