Correction test 1
1/ Le manteau coûte 1234€.
Produit en Croix :
2120 : 30 x 100 = 636
2120 - 636 = 1484
1484 - 250 = 1234
2/ 18 minutes.
Pour scier une branche en 3, il faut la couper 2 fois soit 12 minutes : 2 = 6 minutes / coupes.
Pour la scier en 4, il faut donc 3 coupes soit 3 x 6 minutes = 18 minutes.
3/ c) 20 poires.
Soit X mon nombre de poires, alors :
X + 20 = 2X
20 = 2X - X
20 = X
4/ c) B = 200%.
Si A = 50% de B, alors :
A = 1/2 x B
Et si A = 100, alors :
100 = 1/2 x B
100 = 0,5 x B
100 : 0,5 = B
200 = B
5/ c) 100km/h
Pour effectuer nos calculs, il faut convertir les unités de temps en secondes.
Soit 1h = 3 600 s
Produit en Croix :
150 x 3 600 / 3 = 180 000 m/h, soit 180km/h
Mais comme la mesure a été prise par un passager croisant l'express dans un train roulant à 80km/h, l'express ne roule qu'à 100km/h (180 - 80 = 100)
6/ d) X = 200 / Y = 500
Si X + Y = 700 et X = 2/5 Y, alors :
2/5 Y + 1Y = 700
2/5 Y + 5/5 Y = 700
7/5 Y = 700
1,4 Y = 700
Y = 700 : 1,4
Y = 500
Donc :
X + Y = 700
X + 500 = 700
X = 700 - 500
X = 200
7/ Il y a 625 femmes dans la catégorie B.
Si 30% des salariés sont des hommes alors il y a 750 hommes.
Produit en Croix :
2500 x 30 : 100 = 750
Et par conséquent 1750 femmes.
2500 - 750 =1750
Si 1/3 des hommes est dans la catégorie A alors il y a 250 hommes dans cette catégorie.
750 : 3 = 250
Si 25% des salariés sont dans la catégorie A alors il y a 625 personnes dans cette catégorie.
Produit en Croix :
2500 x 25 : 100 = 625
Il y a donc 250 hommes et 375 femmes dans la catégorie A.
625 - 250 = 375
Si 30% des salariés sont dans la catégorie B alors il y a 750 personnes dans cette catégorie.
Produit en Croix :
2500 x 30 : 100 = 750
Et par conséquent, il y a 1125 salariés dans la catégorie C.
2500 - 625 - 750 = 1125
Si il y a deux fois plus de femmes que d’hommes dans la catégorie C alors elles sont 750.
1125 : 3 x 2 = 750
Il y a donc 325 hommes dans la catégorie C.
1125 - 750 = 325
Avec toutes ces informations, on peut en déduire qu’il y a 625 femmes dans la catégorie B.
1750 - 375 - 750 = 625
8/ a) 10h40
Il faut tout d'abord calculer la vitesse du 1er train, qui a parcouru 330km en 1h50 soit en 110min.
Produit en Croix :
330 x 60 / 110 = 180
Cela signifie qu'il avance à 180km/h
Puis trouver à quelle heure ils se sont rencontrés.
Produit en Croix :
225 x 60 / 180 = 75 min, soit 1h15
10h + 1h15 = 11h15
Ensuite il faut déterminer combien de km avait parcouru le 2nd train lorsqu'ils se sont rencontrés.
Comme le 1er avait parcouru 225km, alors le 2nd en avait parcouru 105km (330 - 225 = 105)
Les 2 trains roulant à la même vitesse, on peut calculer à quelle heure le 2nd train est parti !
Produit en Croix :
105 x 60 / 180 = 35
Soit 35 minutes avant leur rencontre donc à 10h40 (11h15 - 35min = 10h40)
9/ La boîte A ne convient pas
Volume Cylindre = π x R2 x h
Boîte A = 3,14 x (10 / 2)2 x 10
3,14 x 52 x 10
3,14 x 25 x 10
78,5 x 10
785 cm3
soit 0,785 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
Boîte B = 3,14 x (10 / 2)2 x 15
3,14 x 52 x 15
3,14 x 25 x 15
78,5 x 15
1177,5 cm3
soit 1,1775 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
Boîte C = 3,14 x (10 / 2)2 x 20
3,14 x 52 x 20
3,14 x 25 x 20
78,5 x 20
1570 cm3
soit 1,570 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
10/ -> d) 1650 touristes voyagent en couple.
Si x est le nombre touristes célibataires, alors :
1x + 5x = 1980
6x = 1980
x = 1980 / 6
x = 330
Il y a 330 touristes célibataires, et donc 1650 en couple (330 x 5 = 1650).
-> d) 1160 touristes choisissent la demi-pension.
Si x est le nombre touristes en pension complète, alors :
2x + 340 = 1980
2x = 1980 - 340
2x = 1640
x = 1640 / 2
x = 820
Il y a 820 touristes en pension complète, et donc 1160 en demi-pension (820 + 340 = 1160)
-> a) Il y a 1160 touristes au maximum voyageant en couple et ayant choisi la demi-pension.
Déduction logique
-> c) Il y a 830 touristes au minimum voyageant en couple et ayant choisi la demi-pension.
1980 - 330(tous les célibataires) - 820(tous ceux en pension complète) = 830
-> d) Il y a 130 touristes voyageant seuls et ayant choisi la pension complète.
Si 960 touristes sont en couple et en demi-pension, il y en a alors 690 en pension complète (1650 - 960 = 690).
Si 690 touristes sont en couple et en pension complète alors il n’y a que 130 célibataires en pension complète (820 - 690 = 130).
11/ a) 83,61€
Le prix TTC représente 119,6% du prix HT (qui représente donc lui-même les 100%)
Produit en croix :
100 x 119,6 / 100 = 83,612...
Comme on doit arrondir au centième près alors 83,61€.
12/ a) 1500€
Si A + B + C = 3000
Et A = B - 1000
Et C = B - 500
Alors :
(B - 1000) + B + (B - 500) = 3000
3B = 3000 + 1000 + 500
3B = 4500
B = 4500 : 3
B = 1500
13/ d) 302
Il faut d'abord mettre toutes les unités de distance en mètres soit 3,2km = 3200m
Les arbres se répartissent sur 3200 - 2 x 100 (les parties non-arborées aux entrées des villages) = 3000 m
Les arbres étant espacés de 20m, avec un arbre à chaque extrémité :
3000 : 20 = 150 intervalles
Soit 151 arbres.
Il n'y a plus qu'à doubler le résultat (les 2 côtés de la route étant arborés), soit :
151 x 2 = 302
14/ La réduction est de 5%
Produit en croix :
56 x 100 / 53,20 = 95
Le nouveau prix correspond donc à 95% de l'ancien.
Alors :
100 - 95 = 5%
ou
56€ - 53,20€ = 2,80€
La réduction est donc de 2,80€
Pour obtenir un pourcentage, produit en croix :
100 x 2,80 / 56 = 5%
15/ 210 personnes ont répondu "non"
Si 30% ont répondu "oui" alors 70% ont répondu "non"
100 - 30 = 70%
Produit en croix :
300 x 70 / 100 = 210
16/ 200€
Le prix TTC représente 119,6% du prix HT (qui représente donc lui-même les 100%)
Produit en croix :
239,20 x 119,6 / 100 = 200
17/ 18 menus
_ Explications à venir _
18/ 336 arrivées possibles
Le 1er arrivé est l'un des 8 chevaux.
Le 2ème est l'un des 7 restants.
Le 3ème est l'un des 6 restants.
Alors 8 x 7 x 6 = 336
19/ 720 possibilités
Le 1er a le choix entre 6 places.
Le 2ème parmis les 5 restantes.
Le 3ème parmis les 4 restantes.
Le 4ème parmis les 3 restantes.
Le 5ème parmis les 2 restantes.
Le 6ème prend la dernière place.
Alors 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Correction test 2
Pour plus d'explication à la 1ére question :
quand l'énoncé dit dans 4ans il faut ajouter 4 aux deux personnes , à la mère et à la fille (pareil pr il y a 2ans soustraire 2 pr tt le monde)
x= pour la mère
y= pour la fille
faire attention pr la mise en équation pour la fille! puisqu'elle a 2donné 3 X l'age de sa mère dans 4ans donc:
x + 4 = 3* (y + 4) ensuite on dvp x+4= 3y + 12 on la nomme (1)
pour il y a 2ans
x - 2 = 5* (y - 2) dvp x-2= 5y - 10 on la nomme (2)
on isole le x (-2 devient + 2 de l'autre côté -10 -2 = -8 )
x= 5y -8 (2)
on remplace donc le x de (1) par 5y - 8 ce qui donne:
5y - 8 + 4 = 3y +12 (1)
maintenant qu'on a qu'une seule inconnu: y , on l'isole et ca nous donnera son résultat
2y = 16
y= 16/2
y=8 la fille a 8ans
maintenant on peut remplacer y par 8 pour trouver x
x +4= 3* (8 +4)
x +4= 24 + 12
x= 36 - 4
x= 32 la mère a donc 32 ans!!
Correction test 3
1) 3140
2) 2.5
3)93.6
4) 500 000 000
5)213 000
6)0.6
7) 0.02
8)0.007
9)25 200
10)1461
11) ~109 mn
12)560€
13)9h25
14) 3.142 l/min
15)101.846 ml
16)700 km
17)1050 km
18)17 vélo, 13 tricycles
19)40%
20)45%
Pour l'avant dernier.
On part sur 3 solutions égales de 100ml.
On calcule ensuite la quantité d'alcool présente dans chacunes d'elles.
Ensuite on divise cette quantité par le volume total qui est de 300ml.
Et on trouve 40%.
Idem pour le dernier.
11 ) Le premier fait un quart du mur et le deuxième un cinquième.
Donc en fraction il faut trouver combien fait le troisième!
Il suffit de mettre au meme dénominateur.
1/4 + 1/5 = 4/20 + 5/20 = 9/20
Donc le troisième c'est le reste soit :
20/20 - 9/20 = 11/20
Tu sais que le troisième fait son travail en une heure et qu'ils travaillent à la même vitesse.
Il faut donc faire un produit en croix vu que c'est proportionnel.
Si 11/20 le fait en une heure alors 1/4 le fait en 1/4 * 20/11 = 0.45 heures soit 0.45*60 = 27 min
Et si 11/20 le fait en une heure alors 1/5 le fait en 1/5* 20/11 = 0.36 heures soit 0.36*60 = 21.6 min
Tu additionnes les temps : 27 + 21.6 + 60 = 108.6 soit 109 minutes
Produit en Croix :
2120 : 30 x 100 = 636
2120 - 636 = 1484
1484 - 250 = 1234
2/ 18 minutes.
Pour scier une branche en 3, il faut la couper 2 fois soit 12 minutes : 2 = 6 minutes / coupes.
Pour la scier en 4, il faut donc 3 coupes soit 3 x 6 minutes = 18 minutes.
3/ c) 20 poires.
Soit X mon nombre de poires, alors :
X + 20 = 2X
20 = 2X - X
20 = X
4/ c) B = 200%.
Si A = 50% de B, alors :
A = 1/2 x B
Et si A = 100, alors :
100 = 1/2 x B
100 = 0,5 x B
100 : 0,5 = B
200 = B
5/ c) 100km/h
Pour effectuer nos calculs, il faut convertir les unités de temps en secondes.
Soit 1h = 3 600 s
Produit en Croix :
150 x 3 600 / 3 = 180 000 m/h, soit 180km/h
Mais comme la mesure a été prise par un passager croisant l'express dans un train roulant à 80km/h, l'express ne roule qu'à 100km/h (180 - 80 = 100)
6/ d) X = 200 / Y = 500
Si X + Y = 700 et X = 2/5 Y, alors :
2/5 Y + 1Y = 700
2/5 Y + 5/5 Y = 700
7/5 Y = 700
1,4 Y = 700
Y = 700 : 1,4
Y = 500
Donc :
X + Y = 700
X + 500 = 700
X = 700 - 500
X = 200
7/ Il y a 625 femmes dans la catégorie B.
Si 30% des salariés sont des hommes alors il y a 750 hommes.
Produit en Croix :
2500 x 30 : 100 = 750
Et par conséquent 1750 femmes.
2500 - 750 =1750
Si 1/3 des hommes est dans la catégorie A alors il y a 250 hommes dans cette catégorie.
750 : 3 = 250
Si 25% des salariés sont dans la catégorie A alors il y a 625 personnes dans cette catégorie.
Produit en Croix :
2500 x 25 : 100 = 625
Il y a donc 250 hommes et 375 femmes dans la catégorie A.
625 - 250 = 375
Si 30% des salariés sont dans la catégorie B alors il y a 750 personnes dans cette catégorie.
Produit en Croix :
2500 x 30 : 100 = 750
Et par conséquent, il y a 1125 salariés dans la catégorie C.
2500 - 625 - 750 = 1125
Si il y a deux fois plus de femmes que d’hommes dans la catégorie C alors elles sont 750.
1125 : 3 x 2 = 750
Il y a donc 325 hommes dans la catégorie C.
1125 - 750 = 325
Avec toutes ces informations, on peut en déduire qu’il y a 625 femmes dans la catégorie B.
1750 - 375 - 750 = 625
8/ a) 10h40
Il faut tout d'abord calculer la vitesse du 1er train, qui a parcouru 330km en 1h50 soit en 110min.
Produit en Croix :
330 x 60 / 110 = 180
Cela signifie qu'il avance à 180km/h
Puis trouver à quelle heure ils se sont rencontrés.
Produit en Croix :
225 x 60 / 180 = 75 min, soit 1h15
10h + 1h15 = 11h15
Ensuite il faut déterminer combien de km avait parcouru le 2nd train lorsqu'ils se sont rencontrés.
Comme le 1er avait parcouru 225km, alors le 2nd en avait parcouru 105km (330 - 225 = 105)
Les 2 trains roulant à la même vitesse, on peut calculer à quelle heure le 2nd train est parti !
Produit en Croix :
105 x 60 / 180 = 35
Soit 35 minutes avant leur rencontre donc à 10h40 (11h15 - 35min = 10h40)
9/ La boîte A ne convient pas
Volume Cylindre = π x R2 x h
Boîte A = 3,14 x (10 / 2)2 x 10
3,14 x 52 x 10
3,14 x 25 x 10
78,5 x 10
785 cm3
soit 0,785 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
Boîte B = 3,14 x (10 / 2)2 x 15
3,14 x 52 x 15
3,14 x 25 x 15
78,5 x 15
1177,5 cm3
soit 1,1775 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
Boîte C = 3,14 x (10 / 2)2 x 20
3,14 x 52 x 20
3,14 x 25 x 20
78,5 x 20
1570 cm3
soit 1,570 dm3 / L (puisque 1dm3 = 1L)
10/ -> d) 1650 touristes voyagent en couple.
Si x est le nombre touristes célibataires, alors :
1x + 5x = 1980
6x = 1980
x = 1980 / 6
x = 330
Il y a 330 touristes célibataires, et donc 1650 en couple (330 x 5 = 1650).
-> d) 1160 touristes choisissent la demi-pension.
Si x est le nombre touristes en pension complète, alors :
2x + 340 = 1980
2x = 1980 - 340
2x = 1640
x = 1640 / 2
x = 820
Il y a 820 touristes en pension complète, et donc 1160 en demi-pension (820 + 340 = 1160)
-> a) Il y a 1160 touristes au maximum voyageant en couple et ayant choisi la demi-pension.
Déduction logique
-> c) Il y a 830 touristes au minimum voyageant en couple et ayant choisi la demi-pension.
1980 - 330(tous les célibataires) - 820(tous ceux en pension complète) = 830
-> d) Il y a 130 touristes voyageant seuls et ayant choisi la pension complète.
Si 960 touristes sont en couple et en demi-pension, il y en a alors 690 en pension complète (1650 - 960 = 690).
Si 690 touristes sont en couple et en pension complète alors il n’y a que 130 célibataires en pension complète (820 - 690 = 130).
11/ a) 83,61€
Le prix TTC représente 119,6% du prix HT (qui représente donc lui-même les 100%)
Produit en croix :
100 x 119,6 / 100 = 83,612...
Comme on doit arrondir au centième près alors 83,61€.
12/ a) 1500€
Si A + B + C = 3000
Et A = B - 1000
Et C = B - 500
Alors :
(B - 1000) + B + (B - 500) = 3000
3B = 3000 + 1000 + 500
3B = 4500
B = 4500 : 3
B = 1500
13/ d) 302
Il faut d'abord mettre toutes les unités de distance en mètres soit 3,2km = 3200m
Les arbres se répartissent sur 3200 - 2 x 100 (les parties non-arborées aux entrées des villages) = 3000 m
Les arbres étant espacés de 20m, avec un arbre à chaque extrémité :
3000 : 20 = 150 intervalles
Soit 151 arbres.
Il n'y a plus qu'à doubler le résultat (les 2 côtés de la route étant arborés), soit :
151 x 2 = 302
14/ La réduction est de 5%
Produit en croix :
56 x 100 / 53,20 = 95
Le nouveau prix correspond donc à 95% de l'ancien.
Alors :
100 - 95 = 5%
ou
56€ - 53,20€ = 2,80€
La réduction est donc de 2,80€
Pour obtenir un pourcentage, produit en croix :
100 x 2,80 / 56 = 5%
15/ 210 personnes ont répondu "non"
Si 30% ont répondu "oui" alors 70% ont répondu "non"
100 - 30 = 70%
Produit en croix :
300 x 70 / 100 = 210
16/ 200€
Le prix TTC représente 119,6% du prix HT (qui représente donc lui-même les 100%)
Produit en croix :
239,20 x 119,6 / 100 = 200
17/ 18 menus
_ Explications à venir _
18/ 336 arrivées possibles
Le 1er arrivé est l'un des 8 chevaux.
Le 2ème est l'un des 7 restants.
Le 3ème est l'un des 6 restants.
Alors 8 x 7 x 6 = 336
19/ 720 possibilités
Le 1er a le choix entre 6 places.
Le 2ème parmis les 5 restantes.
Le 3ème parmis les 4 restantes.
Le 4ème parmis les 3 restantes.
Le 5ème parmis les 2 restantes.
Le 6ème prend la dernière place.
Alors 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Correction test 2
Pour plus d'explication à la 1ére question :
quand l'énoncé dit dans 4ans il faut ajouter 4 aux deux personnes , à la mère et à la fille (pareil pr il y a 2ans soustraire 2 pr tt le monde)
x= pour la mère
y= pour la fille
faire attention pr la mise en équation pour la fille! puisqu'elle a 2donné 3 X l'age de sa mère dans 4ans donc:
x + 4 = 3* (y + 4) ensuite on dvp x+4= 3y + 12 on la nomme (1)
pour il y a 2ans
x - 2 = 5* (y - 2) dvp x-2= 5y - 10 on la nomme (2)
on isole le x (-2 devient + 2 de l'autre côté -10 -2 = -8 )
x= 5y -8 (2)
on remplace donc le x de (1) par 5y - 8 ce qui donne:
5y - 8 + 4 = 3y +12 (1)
maintenant qu'on a qu'une seule inconnu: y , on l'isole et ca nous donnera son résultat
2y = 16
y= 16/2
y=8 la fille a 8ans
maintenant on peut remplacer y par 8 pour trouver x
x +4= 3* (8 +4)
x +4= 24 + 12
x= 36 - 4
x= 32 la mère a donc 32 ans!!
Correction test 3
1) 3140
2) 2.5
3)93.6
4) 500 000 000
5)213 000
6)0.6
7) 0.02
8)0.007
9)25 200
10)1461
11) ~109 mn
12)560€
13)9h25
14) 3.142 l/min
15)101.846 ml
16)700 km
17)1050 km
18)17 vélo, 13 tricycles
19)40%
20)45%
Pour l'avant dernier.
On part sur 3 solutions égales de 100ml.
On calcule ensuite la quantité d'alcool présente dans chacunes d'elles.
Ensuite on divise cette quantité par le volume total qui est de 300ml.
Et on trouve 40%.
Idem pour le dernier.
11 ) Le premier fait un quart du mur et le deuxième un cinquième.
Donc en fraction il faut trouver combien fait le troisième!
Il suffit de mettre au meme dénominateur.
1/4 + 1/5 = 4/20 + 5/20 = 9/20
Donc le troisième c'est le reste soit :
20/20 - 9/20 = 11/20
Tu sais que le troisième fait son travail en une heure et qu'ils travaillent à la même vitesse.
Il faut donc faire un produit en croix vu que c'est proportionnel.
Si 11/20 le fait en une heure alors 1/4 le fait en 1/4 * 20/11 = 0.45 heures soit 0.45*60 = 27 min
Et si 11/20 le fait en une heure alors 1/5 le fait en 1/5* 20/11 = 0.36 heures soit 0.36*60 = 21.6 min
Tu additionnes les temps : 27 + 21.6 + 60 = 108.6 soit 109 minutes